제임스의 우주
수학 함수 분석 분야에서 제임스의 공간 (James 'kukan, English : James'space)은 Banach 공간의 이론에 대한 중요한 예이며 일반적인 Banach 공간의 구조에 대한 일반적인 내용에 반례를 부여합니다.
이 공간은 1950 년 로버트 C.
제임스 (Robert C.
James)의 짧은 기사에서 처음 소개되었습니다 [1].
제임스의 공간은 이중 이중 구조와 같은 동형이지만, 비 반복 공간의 예이다.
또한 James의 공간에는 Shaudder 기반 (영어 버전)이 있지만 무조건적인 기초는 없습니다.
정의
피
{\ displaystyle {\ mathcal {P}}}
모든 홀수 길이 정수의 유한 증분 열의 패밀리가되도록합시다.
임의의 실수 시퀀스
엑스
=
(
엑스
엔
)
{\ displaystyle x = (x_ {n})}
과
피
=
(
피
1
,
피
2
,
...
,
피
2
엔
+
1
)
∈
피
{\ displaystyle p = (p_ {1}, p_ {2}, \ ldots, p_ {2n + 1}) \ in {\ mathcal {P}}}
다음 금액 :
‖
엑스
‖
피
: =
(
엑스
피
2
엔
+
1
2
+
Σ
엠
=
1
엔
(
엑스
피
2
엠
-
1
-
엑스
피
2
엠
)
2
)
1
/
2
.
{\ 표시 스타일 \ | x \ | {x} {2} {x} {x} {x} {x} {x} {x} m}}) ^ {2} \ right) ^ {1/2}.}
제임스 스페이스는 J,
저녁을 먹다
{
‖
엑스
‖
피
:
피
∈
피
}
<
∞
{\ 표시 스타일 \ sup \ {\ | x \ | _ {p} : p \ in {\ mathcal {P}} \} <\ infty}
규범을 만족하는 시퀀스 공간 c 0의 모든 요소 x로 정의됩니다.
‖
엑스
‖
: =
저녁을 먹다
{
‖
엑스
‖
피
:
피
∈
피
}
경우에
(
엑스
∈
일본
)
{\ 표시 스타일 \ | x \ | : = \ sup \ {\ | x \ | _ {p} : {\ mathcal {P}} \} \ (x \ in \ mathbf {J})에있는 \ {p}
.
속성 [2]
제임스의 공간은 바나 흐 공간입니다.
표준 기본 {en}은 J에 대한 (조건) shoudder basis (영어 버전)입니다.
또한이 기준은 단조롭고 줄어 듭니다.
J는 무조건적인 기초가 없다.
제임스의 공간은 반복적이지 않습니다.
표준 임베딩 아래 이중 이중 이미지는 추가 치수 (영어 버전) 1이됩니다.
그러나 제임스의 공간은 그것의 이중 이중 구조와 같은 동형이다.
제임스 공간은 모든 폐쇄 된 무한 차원의 부분 공간이 무한 차원의 재귀 적 부분 공간을 포함한다는 의미에서 다소 재귀 적이다.
특히 닫힌 무한 차원 부분 공간은 동형 복사본을 포함합니다.
2.
바나치 공간
Chirelson 공간 (영어 버전) 서지
^ 제임스, 로버트 C.
그것의 두번째 접합 공간을 가진 비 반사적 인 Banach 공간 Isometric.
미합중국 국립 과학 아카데미 회보 37, 아니오.
3 (1951 년 3 월) : 174-77.
^ Morrison, T.J.
기능 분석 : Banach 공간 이론에 대한 소개 와일리.
(2001)
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